Заместитель командира эскадрильи 872-го штурмового ордена Александра Невского авиационного полка (281-я Новгородская Краснознаменная штурмовая авиационная дивизия, 13-я воздушная армия, Ленинградский фронт), старший лейтенант.
Родился 8 ноября 1920 года в селе Екатериновка ныне Безенчукского района Самарской области. Русский. Его родители переехали туда в 1919 году из города Павлова на Оке, а в 1921 году вернулись на родину. Окончил 8 классов, в 1936 году — фабрично-заводское училище при Павловском заводе автотракторного инструмента имени А.А.Жданова. Работал токарем в механосборочном цехе этого завода. С 1938 года одновременно обучался в аэроклубе. В 1940 году Федяков направлен в Энгельсскую военную авиационную школу пилотов. Окончил её в 1941 году, когда школа была переведена в Липецк. С октября 1941 года Сергей Федяков служил в запасном полку в Куйбышевской области, затем в отдельном учебно-тренировочном авиаполку в Тамбове, где освоил «ИЛ-2».
С осени 1942 года — в боях Великой Отечественной войны в составе действующей армии. Воевал в составе 872-го штурмового авиаполка на Волховском, а затем на Ленинградском фронтах. Первый боевой вылет совершил на штурмовку станции Чудово в ноябре 1942 года. К марту 1944 года заместитель командира штурмовой эскадрильи 872-го штурмового авиаполка 281-й штурмовой авиационой дивизии 13-й воздушной армии Ленинградского фронта старший лейтенант Федяков совершил 105 боевых вылетов, в том числе 85 — ведущим группы. Уничтожил значительное количество техники и живой силы врага. Особенно успешными были его действия по поддержке наступавших советских войск в боях по прорыву блокады Ленинграда в январе 1943 года и в Ленинградско-Новгородской стратегической операции. Во время прорыва блокады Ленинграда в районе Синявино был ранен осколком зенитного снаряда в лицо. Обливаясь кровью, Федяков сумел посадить самолет на свой аэродром. В июне 1943 года над Мгой его самолет был опять подбит огнем зенитной артиллерии. С трудом перетянул линию фронта, при приземлении на мелколесье получил серьезную травму и контузию. После излечения вернулся в свой полк.
За мужество и героизм, проявленные на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 августа 1944 года старшему лейтенанту Федякову Сергею Михайловичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№4477).
Два года беспрерывно провел Сергей Федяков на фронте — с сентября 1942 года по ноябрь 1944 года. За это время он совершил 158 (по некоторым источникам — 276) боевых вылетов, из них 105 — в качестве ведущего группы. Последние боевые вылеты провел при освобождении эстонского острова Сааремаа в Моонзундском архипелаге.
После войны продолжил службу в Военно-воздушных силах. В 1960 году уволен с военной службы в запас. Работал командиром экипажа пассажирского самолета в Гражданской авиации СССР. Позднее С.М.Федяков работал на одном из авиационных заводов, руководил опытными полетами, осваивал новую авиационную технику. Жил в городе-герое Ленинграде (ныне Санкт-Петербурге). Умер 4 января 2009 года. Похоронен на Никольском кладбище Александро-Невской лавры в Санкт-Петербурге.
Награжден орденом Ленина (19.08.1944), 2 орденами Красного Знамени (29.04.1943; 9.11.1943), орденами Александра Невского (№ 2975 от 29.06.1944), Отечественной войны 1-й степени (6.04.1985), 2 орденами Красной Звезды (19.02.1943; 30.12.1956), медалями. Его имя увековечено на мемориале в городе Павлово и на мемориальной доске у проходной Павловского автобусного завода.
Внучатый племянник протоиерей Николай Ким живет в Будапеште, настоятель Хевизского прихода.